MATEMÁTICAS DE 3º GRADO

1º PERIODO

LA SUMA

¡¡¡Aprender a sumar es muy fácil!!!

La operación de sumar es la primera de las operación fundamentales de la aritmética. Se representa con el símbolo " + " . Consiste en dado un número añadir (adicionar) el valor de otros. Por eso esta operación se llama también Adición. Los números que vamos añadiendo se llaman sumandos y el resultado obtenido se denomina suma o total. Para sumar varios números se van colocando cada uno de ellos (sumandos) debajo del otro, de manera que coincidan las unidades, las decenas, las centenas etc... Trazamos una raya debajo del último sumando y procedemos a sumar ordenadamente todas las columnas, empezando por las unidades, después las decenas y así sucesivamente hasta que lleguemos a la última columna. Veamos un ejemplo: 7.653 + 3.782 + 9.214 3 + 2 + 4 = 9, Colocamos el 9 debajo de las unidades. 5 + 8 + 1 = 14, Colocamos el 4 debajo de las decenas y nos "guardamos" (llevamos) 1 que añadiremos a la siguiente suma. 6 + 7 + 2 = 15, 15 + 1 (que nos llevábamos) = 16. Colocamos el 6debajo de las centenas y nos llevamos 1 que añadiremos a la siguiente suma. 7 + 3 + 9 = 19, 19 + 1 (que nos llevábamos) = 20. Como ya no tenemos más columnas que sumar, colocamos el 20. Y ya hemos terminado: 7.653 + 3.782 + 9.214 = 20.649  (veinte mil seiscientos cuarenta y nueve)

LA RESTA

Aprende a restar

La resta o sustración es otra de las operaciones fundamentales de la aritmética. Es la operación inversa de la suma
Consiste en dado un número (16) quitarle otro (5). Su representación es: 16 - 5 = 11. El primer número (16) se llamaminuendo, el segundo (5) sustraendo y el resultado obtenido (11) se denomina diferencia.
Para comprobar que la resta está bien hecha, sumamos ladiferencia con el sustraendo y nos tiene que dar elminuendo: (11 + 5 = 16). 

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Veamos un ejemplo: 83.957 - 48.673:

1. 7 - 3 = 4, Colocamos el 4 debajo
2. de las unidades.
3. 5 - 7 ; como a 5 no le podemos quitar 7, entonces a 5 le sumamos 10 (una unidad de la columna siguiente, centenas en este caso, que valen 10 decenas), y nos queda 15 - 7 = 8. Colocamos el 8 debajo de las decenas y nos llevamos 1 que sumaremos al sustraendo de la columna siguiente.
4. 9 - 6 , pero como nos llevabamos 1 (6+1=7) será 9 - 7 = 2 . Colocamos el 2 debajo de las centenas.
5. 3 - 8 ; como a 3 no le podemos quitar 8, entonces a 3 le sumamos 10 (una unidad de la columna siguiente, unidades de mil en este caso, que valen 10 centenas), y nos queda 13 - 8 = 5. Colocamos el 5 debajo de las unidades de mil y nos llevamos 1 que sumaremos al sustraendo de la columna siguiente.
6. 8 - 4 , pero como nos llevabamos 1 (4+1=5) será 8 - 5 = 3 . Colocamos el 3 debajo de las decenas de mil.

Y ya hemos terminado: 83.957 - 48.673 = 35.284 
(treinta y cinco mil doscientos ochenta y cuatro).

Ahora, comprobamos que la operación está bien hecha:
35.284 + 48.673 = 83.957

LA CIRCUNFERENCIA

PRACTICA CON ESTAS ACTIVIDADES PARA QUE NO TE OLVIDES DE LO QUE HAS APRENDIDO

CLASES DE LÍNEAS

Son líneas muy derechas que no tienen principio ni fin:

________________________________________________________________________

Pueden ser de varios tipos:

Paralelas: son aquellas rectas que nunca se cortan (¡OJO, QUE NUNCA TIENEN FIN! NO CABEN NI EN EL PAPEL MÁS GRANDE  QUE EXISTA)

___________________         ________________________          _________________

___________________         ________________________          _________________

Dos líneas paralelas               ________________________         _________________

                                                      Tres líneas paralelas                 _________________

                                                                                                       Cuatro líneas paralelas

De esta forma, con escuadras, podéis trazar paralelas con facilidad:

Secantes:

Son aquellas rectas que se cortan en un punto

Perpendiculares: 

Son aquellas rectas secantes que se cortan en un punto, pero que al hacerlo forman 4 ángulos rectos

SEGMENTOS

Un segmento es la parte de una recta comprendida entre dos puntos.

Son trozos de líneas rectas, por tanto tienen principio y fin. Aquí os presento un segmento que hemos cortado en la recta r su nombre sería segmento 

Hay segmentos de los mismos tipos que las líneas rectas, la diferencia es que estos son más cortos: paralelos, secantes, perpendiculares.

LINEAS POLIGONALES

Son líneas formadas por varios segmentos que forman ángulos. Pueden ser de dos tipos:

Los triángulos

El triángulo es el polígono más simple y también el más fundamental, ya que cualquier polígono puede resolverse en triángulos

NÚMEROS ROMANOS

La Numeración Romana utiliza siete letras mayúsculas, a las que corresponden los siguientes valores:

Letras	I	V	X	L	C	D	M
Valores	1	5	10	50	100	500	1000

Para escribir los Números Romanos, se deben cumplir las siguientes reglas:

1ª   Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.

Ejemplos:    VI = 6;    XXI = 21;    LXVII = 67  

2ª   La cifra "I" colocada antes de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", precediendo a la "D" o la "M", les resta cien unidades.

Ejemplos:    IV = 4;    IX = 9;    XL = 40;    XC = 90;    CD = 400;    CM = 900  

3ª   En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas.

Ejemplos:    XIII = 13;    XIV = 14;    XXXIII = 33;    XXXIV = 34  

LOS CUADRILÁTEROS Y SU 

CLASIFICACIÓN

2º PERIODO

MULTIPLICACIONES

Lo primero que debemos conocer son los términos de una multiplicación o producto:

Términos de la multiplicación

Concepto

Si se tiene una adición (suma) donde todos los sumandos son iguales, el resultado puede obtenerse en forma rápida a través de una operación llamada multiplicación.

3	mutiplicado por	6	=	18
1er. factor (multiplicando)		2° factor (multiplicador)		producto

Ejemplo:

3 + 3 + 3 + 3 + 3	=	15
5 veces 3	=	15
5 • 3	=	15

La multiplicación es una suma abreviada en donde un número (primer factor o multiplicando) se repite varias veces (tantas como indique el segundo factor o multiplicador).

Fíjate en los siguientes ejemplos:

5   +   5   +    5   =   15                   5   •   3   =   15

4   +   4    +   4   +    4   =   16         4   •    4   =   16

2    +   2   =     4                              2    •    2  =     4

3  •   7   =  21                                3   +   3   +   3   +   3   +   3   +    3  +   3   =    21

Multiplicar es realizar una suma en forma más corta y más rápida. Para esto hay que aprenderse las tablas.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

LA DIVISIÓN

La división es una operación matemática, de aritmética elemental, inversa de la multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida.

Consiste en averiguar cuántas veces un número (36) contiene a otro número (9). Su representación es 36 : 9 = 4. El primer número (36) se llama Dividendo, el segundo (9) Divisor y el resultado obtenido (4) se denomina Cociente.

Para comprobar que la división está bien hecha, multiplicamos el cocientepor el divisor y nos tiene que dar el dividendo: (4 x 9 = 36).
Si la división no es exacta, es decir, el dividendo no contiene un número exacto de veces al divisor, la operación tendrá un resto o residuo, y entonces se ha de cumplir que Cociente x Divisor + Resto = Dividendo

Para dividir dos números colocamos a la izquierda el dividendo y en la misma línea, dejando un espacio, el divisor dentro de lo que llamamos "caja de la división".
Después iremos haciendo sucesivas divisiones parciales que colocaremos escalonadamente debajo del dividendo.

Veamos ahora un ejemplo de división por un divisor de dos cifras:

1. La primera división parcial es 256 : 34 (hemos tomado 256 porque 25 es menor que 34). Ahora dividimos 25 : 3 = 8, pero como al multiplicar 8 por 34 nos da 272, que es mayor que 256, quitamos una unidad a 8 y nos queda 7, que es la primera cifra del cociente. Multiplicamos 7 x 34 = 238 y lo colocamos debajo del dividendo parcial para restarlo, 256 - 238 = 18 y este es el primer resto parcial.
2. A la derecha de este resto colocamos "bajamos" la cifra siguiente (7) y hacemos la segunda división parcial 187 : 34. Dividimos 18 : 3 = 6, pero como al multiplicar 6 por 34 nos da 204, que es mayor que 187, quitamos una unidad a 6 y nos queda 5, que es la segunda cifra del cociente. Multiplicamos 5 x 34 = 170 y lo colocamos debajo del dividendo parcial para restarlo, 187 - 170 = 17 y este es el segundo resto parcial.
3. A la derecha de este resto colocamos "bajamos" la cifra siguiente (2) y hacemos la tercera división parcial 172 : 34. Dividimos 17 : 3 = 5, como al multiplicar 5 por 34 nos da 170, que es menor que 172 entonces 5 es la tercera cifra del cociente. Multiplicamos 5 x 34 = 170 y lo colocamos debajo del dividendo parcial para restarlo, 172 - 170 = 2 y este es el tercer resto parcial.
4. A la derecha de este resto colocamos "bajamos" la cifra siguiente (9), pero 29 no podemos dividirlo entre 34 (porque es menor) entonces ponemos un "cero al cociente" (0 cuarta cifra del cociente) y "bajamos la cifra siguiente" (8), ahora si podemos hacer la cuarta división parcial 298 : 34. Dividimos 29 : 3 = 9, pero como al multiplicar 9 por 34 nos da 306, que es mayor que 298, quitamos una unidad a 9 y nos queda 8, que es la quinta cifra del cociente. Multiplicamos 8 x 34 = 272 y lo colocamos debajo del dividendo parcial para restarlo, 298 - 272 = 26 y como ya no quedan más cifras del dividendo hemos terminado la división, siendo 26 el resto de la misma, que siempre debe ser menor que el divisor.
5. Sólo nos queda hacer la prueba para asegurarmos que la división está bien hecha, de manera que:

1. Cociente (75508) x Divisor (34) + Resto (26) = Dividendo (2567298)

Gráficos de barras y pictogramas

Sergio Palao (ARASAAC: http://catedu.es/arasaac)

Para expresar la información contenida en las tablas de datos de una manera más clara y evidente es conveniente la representación de un gráfico.

Los gráficos permiten visualizar mejor la información obtenida al recolectar los datos.

Los gráficos pueden ser de barras, de líneas, circulares, pictogramas, etc. En el primer ciclo básico sólo conocerás gráficos de barras y pictogramas.

Pictogramas

Un pictograma es un gráfico que utiliza una figura alusiva al tema para representar la frecuencia. 

Por ejemplo:
Mes del cumpleaños de los niños y niñas del curso.

Cada representa a un niño o niña que está de cumpleaños ese mes. Así entonces en marzo, 5 niños o niñas están de cumpleaños.

Gráficos de Barras

Un gráfico de barras conocido también como gráfico de columnas, es un diagrama cuyas barras o columnas son proporcionales a los valores que representan. Se utilizan para comparar valores, ya que, su representación la hace evidente.